Milí ZAMATíci,
je tady již osmá série letošní soutěže ZAMAT. V minulých kolech jsme se vám snažili ukázat některá praktická užití matematiky.
Jednotlivé série byly většinou zaměřené na některou část matematiky nebo na nějaký matematický pojem. Počítali jste příklady ze statistiky a kombinatoriky,
řešili jste úlohy o poměru, ploše a objemu. Pomocí matematiky jste hledali správný postup či nejlepší řešení. Snad se nám podařilo alespoň trochu ukázat,
že matematika není jenom teoretická hra s čísly ( i když i to může být velmi zajímavé), ale je potřeba i pro praktický život.
V dnešním kole budete mít možnost se přesvědčit, že je často vhodné problém nejprve teoreticky rozebrat (zpravidla pomocí matematiky) a pak najít nejlepší řešení. ¨
Občas je také dobré si něco spočítat předem, než učiníme závazné rozhodnutí. Jindy nám jednoduché počty mohou pomoci zamyslet se nad užitečností nějaké činnosti.
A teď k úlohám.
1.úloha
Předpokládám, že víte, jak vypadá klasická hrací kostka. Má šest stěn a na nich čísla (nebo puntíky) od jedné do šesti. Součet čísel na protilehlých stěnách je vždy 7.
(Přezkoušejte.) Jedna z nejstarších her v kostky je velmi jednoduchá - má se uhádnout, jaký padne součet na všech vržených kostkách. Co myslíte - padají všechny
součty stejně často?
( Například při hodu třemi různobarevnými kostkami může součet 6 padnout deseti způsoby : 123 114 132 141 213 222 231 312 321 411.)
Kdo si umí vypočítat, který součet je nejpravděpodobnější, tedy který součet při velkém počtu hodů padne nejčastěji, má oproti ostatním velkou výhodu.
V první úloze si to zjednodušíme :
Který součet při hodu dvěma různobarevnými kostkami padne při velkém počtu hodů nejčastěji?
2.úloha
V místním obchodě, kam si můžete zajít třeba v pantoflích, můžete koupit mléko za 14,-Kč. Ve vzdálenějším supermarketu ho dostanete za 11,90Kč.
Jenže ten je trochu dál a je skoro nutné tam jet autem 6 km. Každý 1 km cesty autem vyjde na 2,10Kč za benzín. Kolik musíte nejméně nakoupit v supermarketu kusů
mléka, aby se vám cesta vyplatila, pokud nebudete nakupovat nic jiného?
3.úloha
Pracujete někdy na zahrádce? Třeba ne, ale jistě byste měli rádi pěkný trávník. Při jeho vysévání potřebujeme 0,5kg osiva na 10 m2 . Kolik osiva si koupíte pro osetí
dvorku, jehož náčrtek je na obrázku?
4.úloha
Spočítejte na dny, jakou část roku prosedíte u počítače při hraní her. (Výpočty si zjednodušte tím, že budete počítat s průměrnou dobou strávenou
u počítače za jeden den.)
5.úloha
Jistě občas vidíte nějaké reklamy, kterým nelze odolat. Třeba snadněji odoláte, budete-li počítat.
V novinách i jinde se často objevují nabídky "výhodných" půjček. Reklamy slibují snadné půjčky na malé splátky. V reklamě není většinou uvedena délka splácení ani
počet splátek. Budeme-li obezřetní, zjistíme si, kolik nás to bude stát ještě před rozhodnutím.
Zkusme si jednu takovou prověřit: 15 tisíc korun jen za 499,-Kč měsíčně. Zjistěte, kolik ve skutečnosti zaplatíte, je-li doba splácení čtyři roky.
6.úloha
Ještě jedna reklama. Myčkou nádobí prý ušetříme při mytí nádobí za jeden rok 3000,-Kč. Myčku nádobí pořídíte za 13000,-Kč. Jakou by měla mít záruční dobu, aby se
opravdu podle reklamy vyplatila?
Řešení 8. série odevzdejte do 8. 6. 2007.
Mnoho zdaru
přeje váš ZAMAT