setkáváme se už v šesté sérii ZAMATu 2006/07.

Dnes si povíme něco o kombinatorice. U jejího zrodu byly snahy matematiků 17. století o pochopení hazardních her. Zkoumali například všechny možnosti, které mohou nastat při hodu kostkou nebo kolika způsoby je možné rozdat karty. Zajímala je nejspíš hlavně pravděpodobnost výhry. "Kolika způsoby lze vybrat, seřadit, uspořádat jisté objekty?" Takové úlohy se kombinatorika snaží roztřídit do skupin či typů a pro každý typ úlohy formuluje obecnou metodu řešení - například v podobě vzorce. Výsledky kombinatoriky našly uplatnění nejenom v matematice, ale také například při sestavování jízdních řádů, při přípravě výrobních plánů, v chemii při zkoumání možných spojení molekul, při kontrole jakosti výrobků, ale i při hledání počtu možných tipů ve Sportce.

Hodím bílou a černou kostkou a součet ok na obou kostkách je šest. Kolik ok bude na jednotlivých kostkách?

Šest ok může na dvou kostkách padnout 5 způsoby.

Toto jsou 2 různé možnosti. Záleží na pořadí (barvě) kostek.

Máme 3 body. Kolik přímek prochází těmito body? Body A, B a B, A prochází jedna přímka. Zde na pořadí bodů nezáleží.

První úloha
Hodíme 3 různobarevnými kostkami. Součet ok byl 9. Kolik ok mohlo být na jednotlivých kostkách? Vypište všechny možnosti.

Druhá úloha
Chlapec si vyrobil píšťalku se 4 dírkami. Zakrýváním různých dírek vydává píšťalka různé tóny. Kolik tónů může chlapec na píšťalku zahrát?

Třetí úloha
Vlak se skládá z lokomotivy, poštovního vozu, jídelního vozu a osobního vozu. Kolika způsoby lze vlak sestavit?

Čtvrtá úloha
Do turnaje ve vybíjené se přihlásilo 5 družstev. Každé družstvo má v turnaji hrát se všemi ostatními družstvy. Kolik zápasů bude odehráno?

Pátá úloha
Kolika způsoby si můžou čtyři kamarádi sednout okolo stolu, jestliže Jirka chce sedět vedle Jakuba?

Šestá úloha
Kdysi žila v Praze babka zvaná Lotynka, která všechny své úspory prohrála sázením v Lotynce. Věřila, že jí jednou musí přinést štěstí lichá čísla a že se jí vše i s bohatým návdavkem vrátí. Ale až do své smrti na Silvestra 1920 se výhry nedočkala. Od té doby její duch straší každý lichý den (tj.den s lichým datem v kalendáři, např.5-tý den v měsíci) v lichém měsíci v lichém roce přesně o půlnoci ve staropražských ulicích všechny hazardní hráče. Kolikrát se její duch v minulém století objevil?

Doufám, že vás dnešní úlohy zaujmou a že se u jejich řešení nejen poučíte, ale i pobavíte.

Na vaše odpovědi budeme čekat do 6. dubna.

Ahoj ZAMAT

Zpět