Posíláme vám druhou sérii úloh - jak víte z předchozí, snažíme se vám ukázat na jednoduchých příkladech, že se s matematikou setkáváte stále i když si to většinou ani neuvědomujete.
Často se setkáváte v matematice i jinde se slovem (pojmem) "poměr". Tomuto pojmu budeme věnovat tuto druhou sérii. Není to nic složitého, co by vám mělo příliš zamotat hlavu.
Pokud se zabýváte modelářstvím, stavíte modely letadel, lodí, železnic nebo jiných předmětů v určitém zmenšení - poměru. Například 1 : 48. Znamená to, že každá vzdálenost naměřená na vašem modelu (například rozpětí křídel, velikost vrtule nebo výška plachty) bude 48krát menší, než ve skutečnosti. Pokud to dodržíte přesně, máte jistotu, že si váš model se skutečným letadlem budou "podobné" - to poznáte na první pohled. Proč jsou si podobné? Matematicky vyjádřeno to znamená, že veškeré vzdálenosti naměřené na skutečném letadle jsou navzájem ve stejném poměru, jako když je naměříte na modelu. (Vydělíte-li například délku rozpětí křídel délkou vrtule, dostanete stejný výsledek ať měříte na skutečném letadle, nebo na modelu.)
Jiným příkladem je každá mapa, se kterou jste se setkali. Je jedno, zda jde o mapu turistickou nebo třeba automapu. Pokud má být mapa použitelná, je u ní uvedené měřítko - není to nic jiného, než zase poměr, ve kterém jsou vzdálenosti na mapě zmenšené oproti skutečnosti. Jednoduše řečeno kolikrát je vzdálenost na mapě menší, než ve skutečnosti. Stojíte-li s maminkou venku na sluníčku a podíváte se na stín, vidíte, že váš stín není stejně dlouhý, jako stín maminky - ve skutečnosti jsou oba stíny ve stejném poměru, jako vaše výšky.
V obchodě s televizory najdete dva druhy televizních obrazovek - buď poměr 4 : 3 (klasická), nebo 16 : 9(širokoúhlá). Tato čísla znamenají poměr šířky obrazovky k její výšce. Zkuste si změřit šířku obrazovky vašeho televizoru : odměřte ji třeba proužkem papíru a ten pak rozstřihněte na čtyři stejné díly. To je jednoduché, stačí proužek přesně dvakrát přeložit. Uvidíte, že výška obrazovky bude rovna právě třem těmto dílům. (Pokud ovšem nemáte doma zrovna širokoúhlou obrazovku, tedy tu s uvedeným poměrem 16 : 9.) Pokud byste to chtěli vyzkoušet obráceně, tedy nejprve odměřit výšku a tu pak rozdělit na tři stejné díly, měli byste pravděpodobně problém s dělením na přesné třetiny, ale i to je možné a v budoucnu se to ve škole určitě naučíte pomocí již zmiňované podobnosti. V obchodě ale nejsou tyto rozměry zpravidla uvedeny - uvádí se délka úhlopříčky obrazovky. I odsud však můžete rozměry vypočítat bez měření, ovšem znáte-li slavnou Pythagorovu větu - určitě se o ní budete ve škole učit. A teď k dnešním úlohám.


První úloha

a) V modelářské prodejně je možno koupit stavebnici modelu letadla British Phantom FGR Mk.2 v poměru 1 : 48. délka modelu je 374 mm, rozpětí křídel je 244 mm. Jaké jsou skutečné rozměry uvedeného letadla?

b) Maminka vám dala za úkol připravit odpoledne těsto na palačinky. Kuchařskou knihu vám nastavila na straně s receptem. V tom stálo, že potřebujete 24dkg mouky, 6dl mléka, 15dkg cukru a tři vejce. V ledničce jste našli jen dvě vajíčka a do krámu se vám nechtělo. Udělali jste tedy těsto na lívance jen ze dvou vajec. Bude sice méně palačinek Kolik ostatních potravin jste dali do těsta, aby byl recept dodržen a těsto se povedlo ?

Druhá úloha

a) Lukáš viděl na mezi osamělý strom a zajímala ho jeho výška. Vzpomněl si na ZAMAT, a protože svítilo sluníčko, využil poznatků ze druhé série. Změřil svůj stín a pomocí kroků i délku stínu stromu a trochu počítal. O sobě ví, že je vysoký 1m a 35cm. Jeho stín byl 1m a 5cm dlouhý. Od kmene stromu až ke konci stínu napočítal 20 kroků a ví, že když dělá takto dlouhé kroky, tak jeden krok měří 60cm. Spočítáš i ty, jak byl strom vysoký ?

b) V obchodě prodávají televizi se standardní obrazovkou jejíž šířka je 52cm. Dovedete spočítat jaká je výška obrazovky?

Třetí úloha

a) Dovedete doplnit v následujících výrazech otazníky čísly tak, aby rovnost platila?

? : 42 = 7 : 6

24 : ? = 6 : 4

b) Na turistické mapě je uvedeno měřítko 1 : 50 000 . Před výletem jste si vytýčili na této mapě trasu a změřili její délku. Na mapě je délka celé trasy 20cm. Jaký čas si na ni musíte rezervovat, jestliže za hodinu ujdete 4km a počítáte s půlhodinovou přestávkou na svačinu? (Kolik centimetrů je jeden kilometr, vám jistě někdo poradí.)

Vaše odpovědi s řešením všech úloh 2. série očekáváme do 24. listopadu 2006.

Výzva : Zajímá-li vás nějaký speciální problém nebo výpočet, napište nám o něm. Budeme se snažit zahrnout ho do některé příští série.

Zpět