Řešení 5. série ZAMATu

1. úloha Možná nám pomůže, když si zobrazíme dny v týdnu s vyznačením, kdy pan Nestálý lže a kdy mluví pravdu. Tmavě jsou označeny dny, v nichž pan Nestálý lže. "Včera jsem lhal" může říct jenom v pondělí (lže, že lhal) a ve čtvrtek (má pravdu, že lhal). V pondělí však nemůže říct " ...zítra budu zase lhát", protože v tento den nemůže říkat pravdu a toto by pravda byla. Ani ve čtvrtek nemůže říct " …zítra budu zase lhát", byla by to totiž lež a ve čtvrtek přeci mluví pravdu. Z toho můžeme udělat jasný závěr : Pan Nestálý uvedenou větu říct vůbec nemohl (v žádný den).

2. úloha
Je jasné, že výškou se nemusíme zabývat - všichni měří stejně.
Zamysleme se nad tím, kolik nejméně jich musí být, aby se určitě dala vybrat stejnobarevná jedenáctka. Budeme postupně přidávat a zjistíme, že 30 ještě nestačí - mohla by nastat situace, že 10 bude zelených, 10 modrých a 10 žlutých. Přibude-li však ještě jeden jediný, bude mít jednu z těchto tří barev a jednu z barev tedy bude mít určitě alespoň 11 hráčů - například zelenou. Pro jistotu toho, aby alespoň 11 hráčů mělo stejnou barvu jich potřebujeme nejméně 31.
Co však s těma rukama? Bude mezi oněmi 31 hráči všech 11 mít stelný počet rukou? To jistě mít nemusí, ale budeme-li mít k dispozici 31 hráčů jedné barvy, pak jich určitě alespoň 11 bude mít stejný počet rukou - například 2. Takže, abychom měli jistotu:
Nejméně příznivé okolnosti jsou tyto: 10 zelených dvourukých , 10zelených třírukých, 10 zelených čtyřrukých, 10 modrých dvourukých, 10 modrých třírukých, 10 modrých čtyřrukých, 10 žlutých dvourukých , 10 žlutých třírukých, 10 žlutých čtyřrukých. Při devadesáti ještě nemáme jistotu, jak je vidět. Přidáme-li však jednoho, určitě spadne do jedné z vyjmenovaných skupin a v té bude 11 stejných Marťanů.

Marťanská vesnice musí mít nejméně 91 obyvatel, aby se z ní dalo určitě vybrat jedenáct stejných Marťanů.


3. úloha
Snadné počítání, pokud se nezamotáme :
25 + 8 - 2 - 10 + ? = 25
21 + ? = 25
21 + 4 = 25

Na třetí zastávce nastoupili 4 cestující.


Zpět